Для нахождения первообразной данной функции, воспользуемся формулой замены переменной.
Пусть u = 3 - 4x, тогда du = -4dx. Решаем уравнение относительно dx: dx = du/-4
f(x) = (3 - 4x)^7f(x) = u^7
Заменим переменные и получим новое выражение для первообразной:
∫(3-4x)^7dx = ∫u^7 (du/-4) = -(1/4)∫u^7du = -(1/4) * (u^8/8) + C = -u^8/32 + C
Теперь заменим обратно переменную u на (3 - 4x):
Поэтому первообразная функции f(x) = (3 - 4x)^7 равна - (3 - 4x)^8 / 32 + C, где C - произвольная постоянная.
Для нахождения первообразной данной функции, воспользуемся формулой замены переменной.
Пусть u = 3 - 4x, тогда du = -4dx. Решаем уравнение относительно dx: dx = du/-4
f(x) = (3 - 4x)^7
f(x) = u^7
Заменим переменные и получим новое выражение для первообразной:
∫(3-4x)^7dx = ∫u^7 (du/-4) = -(1/4)∫u^7du = -(1/4) * (u^8/8) + C = -u^8/32 + C
Теперь заменим обратно переменную u на (3 - 4x):
(3 - 4x)^8 / 32 + CПоэтому первообразная функции f(x) = (3 - 4x)^7 равна - (3 - 4x)^8 / 32 + C, где C - произвольная постоянная.