Для начала преобразуем уравнение:
2cos(2x) = 1 + 4cos(x)
cos(2x) = (1 + 4cos(x))/2
cos(2x) = 1/2 + 2cos(x)

Теперь воспользуемся формулами для удвоенного угла:
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
2cos^2(x) - 1 = 1/2 + 2cos(x)

Заменим cos(x) = t:
2t^2 - 1 - 1/2 - 2t = 0
2t^2 - 2t - 3/2 = 0
Умножим все члены на 2 для удобства:
4t^2 - 4t - 3 = 0

Теперь решим данное квадратное уравнение. Если вам нужна дальнейшая помощь, пожалуйста, дайте мне знать.