Для нахождения нулей функции $x^2+10x-11$, нужно решить квадратное уравнение $x^2+10x-11=0$.

Мы можем решить это уравнение с помощью метода факторизации, полного квадрата или дискриминанта.

Факторизация:
Умножим коэффициент при $x^2$ $1$ на константу $-11$, получим -11.
Найдём два числа, произведение которых равно -11, а сумма равна 10 $коэффициентпри(x)$.
Эти числа: 11 и -1.
Разложим уравнение на множители:

$(x+11)(x-1)=0$

Получаем два возможных значения $x$:
$x+11=0$, тогда $x=-11$,
$x-1=0$, тогда $x=1$.

Таким образом, у нас два нуля: -11 и 1.

Полный квадрат:
Сначала добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при $x$ $10/2=5$.
$(x^2+10x+25)-25-11=0$ $(x+5{)}^2=36$

Теперь возьмем корень от обеих сторон уравнения:
$x+5=\pm 6$ $x=-5\pm 6$, т.е. $x=1$ или $x=-11$.

Дискриминант:
Дискриминант $D=b^2-4ac$, где у нас a=1, b=10, c=-11.
Тогда $D=10^2-4<em>1</em>(-11)=100+44=144$.
Корни уравнения:
$x<em>1,2=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x</em>1,2=\frac{-10\pm \sqrt{144}}{2}=-5\pm 6$,
$x<em>1,2=-5+6=1$ или $x</em>1,2=-5-6=-11$.

Таким образом, нулями функции $x^2+10x-11$ являются -11 и 1.