Для каждого четырёхзначного числа без нулей в записи можно перечислить все перестановки цифр, включая само число, по возрастанию. Например, для числа 3433 получится такой список: 3334, 3343, 3433, 4333. Назовём число отличным, если оно стоит в своём списке на пятом месте. Сколько существует отличных чисел?
Для каждого четырёхзначного числа без нулей в записи можно перечислить все перестановки цифр, включая само число, по возрастанию. Например, для числа 3433 получится такой список: 3334, 3343, 3433, 4333. Назовём число отличным, если оно стоит в своём списке на пятом месте. Сколько существует отличных чисел?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для четырёхзначного числа без нулей в записи у нас есть 4!=244! = 244!=24 различных перестановок. Исходное число также входит в этот список, поэтому у нас получается 25 чисел в каждом списке.
Чтобы число оказалось на пятом месте, оно должно стоять после 4 других перестановок. Это означает, что у нас есть 4 возможных позиции, на которых число может оказаться. Следовательно, количество отличных чисел для каждой из перестановок равно 4×4=164 \times 4 = 164×4=16.
Таким образом, общее количество отличных чисел равно 16×24=38416 \times 24 = \boxed{384}16×24=384 .