Для решения этой задачи воспользуемся формулой Пуассона, так как количество испытаний большое, а вероятность события мала.

По формуле Пуассона вероятность того, что событие произойдет k раз в n испытаниях, где вероятность события равна p, равна:

P$k$ = $e^{(}-np)\ast (np{)}^k$ / k!

Где n - количество испытаний, p - вероятность события, k - количество случаев.

В данном случае n = 200, p = 0.02, k = 0, 1, 2, ..., 15.

Тогда вероятность того, что бракованных лампочек будет не более 15, равна:

P$0$ + P$1$ + P$2$ + ... + P$15$ = Σ $e^{(}-np)\ast (np{)}^k$ / k!

Вычислим это выражение:

P$0$ = $e^{(}-200<em>0.02)</em>(200<em>0.02{)}^0$ / 0! = e^$-4$ ≈ 0.0183
P$1$ = $e^{(}-200</em>0.02)<em>(200</em>0.02{)}^1$ / 1! = 2000.02 e^$-4$ ≈ 0.0732
P$2$ = $e^{(}-200<em>0.02)</em>(200<em>0.02{)}^2$ / 2! = $200</em>0.02$^2 / 2 e^$-4$ ≈ 0.1464
...
P$15$ = $e^{(}-200</em>0.02)<em>(200</em>0.02{)}^{1}5$ / 15! ≈ 0.0952

Сложим все вероятности:

0.0183 + 0.0732 + 0.1464 + ... + 0.0952 ≈ 0.6777

Итак, вероятность того, что бракованных лампочек будет не более 15 из 200, равна примерно 0.6777 или 67.77%.