Давайте решим данное уравнение:

1 + 7/18 + x = 5 2/3 - 3 5/9

Приведем дроби к общему знаменателю:

1 + 7/18 + x = 16/3 - 28/9

Упростим дроби:

18/18 + 7/18 + x = 48/9 - 28/9
25/18 + x = 20/9

Перенесем 25/18 на другую сторону уравнения:

x = 20/9 - 25/18
x = 40/18 - 25/18
x = 15/18
x = 5/6

Итак, корень данного уравнения равен 5/6.