Один из корней уравнения равен нулю, когда дискриминант D равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -5, c = a - 3.

Подставляя значения, получим:
D = (-5)^2 - 46(a - 3) = 25 - 24a + 72 = 97 - 24a

Чтобы D был равен нулю, необходимо, чтобы 97 - 24a = 0. Решая это уравнение, найдем значение a:
-24a = -97
a = 97 / 24

Таким образом, при a = 97 / 24 один из корней уравнения будет равен нулю.