Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель (x+3)(x+5) для избавления от дробей:

2(x+3) = 3x(x+5)

Раскрываем скобки:

2x + 6 = 3x^2 + 15x

Подставляем в уравнение вторую сторону, получаем:

3x^2 + 15x - 2x - 6 = 0

Упрощаем:

3x^2 + 13x - 6 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 13^2 - 43(-6) = 169 + 72 = 241

x = (-13 ± √241) / 6

x1 = (-13 + √241) / 6
x2 = (-13 - √241) / 6

Проверка:

Для x1:

-2/(x+5) = -2 / (-(13 + √241) / 6 + 5) = -2 / (-(13 + √241 + 30) / 6) = -2 / (17 + √241) ≈ -0.336

3x/(x+3) = 3 * (-13 + √241) / (-(13 + √241) / 6 + 3) = -39 + 3√241 / (17 + √241) ≈ -0.336

Для x2:

-2/(x+5) = -2 / (-(13 - √241) / 6 + 5) = -2 / (-(13 - √241 + 30) / 6) = -2 / (17 - √241) ≈ 3.442

3x/(x+3) = 3 * (-13 - √241) / (-(13 - √241) / 6 + 3) = -39 - 3√241 / (17 - √241) ≈ 3.442

Таким образом, корнями уравнения являются x1 ≈ -2.480 и x2 ≈ 1.813.