Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P$первокурсник|отличник$ = P$первокурсникиотличник$ / P$отличник$

Для начала найдем вероятности P$первокурсникиотличник$ и P$отличник$:

P$первокурсникиотличник$ = P$отличник|первокурсник$ P$первокурсник$ = 0,2 0,3 = 0,06

P$отличник$ = P$отличникна1курсе$ P$1курс$ + P$отличникна2курсе$ P$2курс$ + P$отличникна3курсе$ P$3курс$ + P$отличникна4курсе$ P$4курс$ = 0,2 0,3 + 0,3 0,35 + 0,35 0,2 + 0,4 0,15 = 0,2

Теперь можем найти искомую вероятность:

P$первокурсник|отличник$ = 0,06 / 0,2 = 0,3

Итак, вероятность того, что вызванный отличник студент - первокурсник, равна 0,3.