Разложим каждое из выражений в скобках на множители:
√5 + 7√2 = x
7√2 - √5 = y
√10 - 2√5 = z
7 - √3 = a
4 + √3 = b
√7 - 4√3 + √7 + 4√3 = c
√8 - √11 = d
√3 - √11 = e
√23 - 7 = f
√23 - 3 = g

Выразим каждое из выражений в скобках в виде произведения:
(x y z^2) (a^2) + (b^2) (c^2) (√(d^2)) + (e^2) √(f^2) - √(g^2)

Подставим выражения из шага 1 и раскроем скобки:
((√5 + 7√2) (7√2 - √5) (√10 - 2√5)^2) (7 - √3)^2 + (4 + √3)^2 (√7 - 4√3 + √7 + 4√3)^2 (√8 - √11) + (√3 - √11)^2 (√23 - 7) - √(√23 - 3)^2

Упростим и вычислим результат:
((25 - 10) 48^2) (16) + (16 + 3)^2 (√7)^2 3 + (3^2) (16) (√16 - √11) + 2 7 - 3 = 15 48^2 16 + 19^2 7 3 + 9 16 5 + 14 - 3 = 15 2304 16 + 361 7 3 + 144 5 + 11 = 684480 + 7569 + 720 + 11 = 692780

Ответ: 692780.