Учитывая, что косинус альфа равен 4/5, мы можем использовать тригонометрическую идентичность, чтобы найти значения других тригонометрических функций.

Используя тригонометрическую идентичность cos^2(alpha) + sin^2(alpha) = 1, мы можем найти значение синуса альфа:

cos^2(alpha) + sin^2(alpha) = 1
(4/5)^2 + sin^2(alpha) = 1
16/25 + sin^2(alpha) = 1
sin^2(alpha) = 1 - 16/25
sin^2(alpha) = 9/25
sin(alpha) = sqrt(9/25)
sin(alpha) = 3/5

Теперь мы можем вычислить значения других тригонометрических функций:

tan(alpha) = sin(alpha)/cos(alpha) = (3/5)/(4/5) = 3/4
cot(alpha) = 1/tan(alpha) = 1/(3/4) = 4/3
sec(alpha) = 1/cos(alpha) = 1/(4/5) = 5/4
cosec(alpha) = 1/sin(alpha) = 1/(3/5) = 5/3

Итак, значения всех тригонометрических функций при заданном значении косинуса альфа равны:
sin(alpha) = 3/5
tan(alpha) = 3/4
cot(alpha) = 4/3
sec(alpha) = 5/4
cosec(alpha) = 5/3