Для нахождения производной функции F(x)=(1+2x)(2x-1) воспользуемся правилом производной произведения двух функций:

F'(x) = (1+2x)' (2x-1) + (1+2x) (2x-1)'

Вычислим производные от каждого слагаемого по отдельности:

(1+2x)' = 2
(2x-1)' = 2

Подставим это обратно в формулу:

F'(x) = 2(2x-1) + (1+2x)2
F'(x) = 4x - 2 + 2 + 4x
F'(x) = 8x

Таким образом, производная функции F(x) равна F'(x) = 8x.