Для нахождения остатка от деления многочлена ( x^4+x^3+7x^2+x+3 ) на многочлен ( x-2 ) воспользуемся методом деления многочленов.

Сначала разделим коэффициенты многочлена ( x^4+x^3+7x^2+x+3 ) на коэффициент многочлена ( x-2 ):

[
\begin{array}{r|lllll}
x-2 & x^4 & +x^3 & +7x^2 & +x & +3 \
\cline{2-6}
& x^4 & -2x^3 & & & \
\cline{2-3}
& & 3x^3 & +7x^2 & & \
\cline{3-5}
& & & 3x^3 & -6x^2 & \
\cline{3-4}
& & & & 13x^2 & +x \
\cline{5-6}
& & & & & 3
\end{array}
]

Ответ: остаток от деления многочлена ( x^4+x^3+7x^2+x+3 ) на многочлен ( x-2 ) равен 3.