Для начала найдем угол AOB. Так как угол AOP равен 42 градуса, то угол POB равен 42 градуса, так как OP перпендикулярен OB и является биссектрисой угла AOB. Таким образом, угол AOB = 2 * 42 = 84 градуса.

Теперь, чтобы найти длину отрезка OC, воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике AOC:
cos(COA) = (AC^2 + AO^2 - OC^2) / (2 AC AO)
cos(84) = (144 + 64 - OC^2) / (2 12 8)
OC^2 = 208 + 192cos(84)
OC = √(208 + 192cos(84))

Вычислив данное значение, мы получим возможную длину отрезка OC.