а) Для функции f$x$ = 3x^2 - 2x^3 на отрезке $-1;2$ находим значение в крайних точках и точках экстремума:
f$-1$ = 3$-1$^2 - 2$-1$^3 = 3 + 2 = 5
f$2$ = 3$2$^2 - 2$2$^3 = 12 - 16 = -4

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции:
f'$x$ = 6x - 6x^2
Приравниваем производную к нулю:
6x - 6x^2 = 0
6x$1-x$ = 0
Тогда x = 0 или x = 1

Подставляем найденные значения в функцию:
f$0$ = 3$0$^2 - 2$0$^3 = 0
f$1$ = 3$1$^2 - 2$1$^3 = 1

Минимум функции на отрезке $-1;2$: -4
Максимум функции на отрезке $-1;2$: 5

б) Для функции f$x$ = x^3 - 6x^2 + 1 на отрезке $-2;1$ находим значение в крайних точках и точках экстремума:
f$-2$ = $-2$^3 - 6$-2$^2 + 1 = -8 - 24 + 1 = -31
f$1$ = $1$^3 - 6$1$^2 + 1 = 1 - 6 + 1 = -4

Найдем производную функции:
f'$x$ = 3x^2 - 12x
Приравниваем производную к нулю:
3x^2 - 12x = 0
3x$x-4$ = 0
Тогда x = 0 или x = 4

Подставляем найденные значения в функцию:
f$0$ = 0^3 - 6$0$^2 + 1 = 1
f$4$ = 4^3 - 6$4$^2 + 1 = 64 - 96 + 1 = -31

Минимум функции на отрезке $-2;1$: -31
Максимум функции на отрезке $-2;1$: 1

в) Для функции f$x$ = 5sin$x$ + cos$2x$ на отрезке $0;\pi$ находим значение в крайних точках и точках экстремума:
f$0$ = 5sin$0$ + cos$2<em>0$ = 0 + 1 = 1
f$\pi$ = 5sin$\pi$ + cos$2</em>\pi$ = 0 + 1 = 1

Функция sin$x$ и cos$2x$ периодические, чтобы найти точки экстремума, нужно найти нули производной функции:
f'$x$ = 5cos$x$ - 2sin$2x$

Уравнения f'$x$ = 0:
5cos$x$ - 2sin$2x$ = 0

Решение данного уравнения найти аналитически сложно, но можно использовать численные методы для его решения.