Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма.

Из условия задачи известно, что меньшая сторона параллелограмма равна 34 см, а два отрезка, на которые делится большая сторона, равны 38 и 22 см.

Обозначим большую сторону параллелограмма как b. Тогда сумма отрезков, на которые делится большая сторона, равна b = 38 + 22 = 60 см.

Так как перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей, делит большую сторону на отрезки, равные 38 и 22 см, то это означает, что диагонали параллелограмма делятся в отношении 38:22 = 19:11.

Давайте обозначим длину диагоналей как D1 и D2. Тогда:

D1 / D2 = 19 / 11.

Из свойств диагоналей параллелограмма известно, что они делят его пополам. Таким образом, площадь параллелограмма равна:

S = $D1\ast D2$ / 2.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

D1 + D2 = 60,
D1 / D2 = 19 / 11.

Решив эту систему уравнений, найдем значения диагоналей:

D1 = 38 см,
D2 = 22 см.

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = $38\ast 22$ / 2 = 418 см^2.

Ответ: площадь параллелограмма равна 418 квадратных сантиметров.