Для функции [tex]y=\frac{x}{\sin x}[/tex] разрывы будут в точках, где [tex]\sin x = 0[/tex], то есть при [tex]x=k\pi[/tex], где [tex]k\in Z[/tex]. В этих точках функция не определена, поэтому разрыв - разрыв 1-го рода.

Для функции [tex]y=\arctan(\frac{1}{x})[/tex] разрыв будет в точках, где [tex]\frac{1}{x}=tan(\frac{\pi}{2}+n\pi)[/tex], получаем [tex]x=\frac{1}{tan(\frac{\pi}{2}+n\pi)}[/tex]. Таким образом, разрыв будут в точках [tex]x=-\frac{1}{tan(\frac{\pi}{2}+n\pi)}[/tex], где n - целое число. Также в этих точках функция не определена, поэтому разрыв - разрыв 1-го рода.