Для того чтобы найти вероятность открытия замка с первой попытки, нужно найти общее число благоприятных исходов (когда хозяин угадывает правильное сочетание цифр) и разделить его на общее число возможных исходов.

Общее число возможных комбинаций при нажатии на 3 кнопки из 10: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.

Так как хозяин забыл одну цифру, то он будет угадывать ее наугад из оставшихся 9 цифр.
Таким образом, общее число благоприятных исходов равно 9 (9 возможных комбинаций цифр).

Итак, вероятность того, что хозяин откроет замок с первого раза, равна:
P = благоприятные исходы / общее число исходов = 9 / 120 = 0.075 = 7.5%.

Таким образом, вероятность открыть замок с первой попытки составляет 7.5%.