Для начала преобразуем уравнение:

[tex] {x}^{ log_{10}(x) } = 1000 {x}^{2} [/tex]

Используем свойство логарифма: [tex] {a}^{ log{b}(c)} = c^{ log{b}(a)} [/tex]

Получим: [tex] {10}^{ log_{10}(x)^{2} } = 1000 {x}^{2} [/tex]

Преобразуем далее:

[tex] 10^{2 \cdot log_{10}(x)} = 1000 x^{2} [/tex]

[tex] 10^{ log_{10}(x)^{2} } = 1000 x^{2} [/tex]

[tex] x^{2} = 1000 x^{2} [/tex]

Разделим обе части уравнения на [tex] x^{2} [/tex]:

[tex] 1 = 1000 [/tex]

Получаем, что уравнение решения не имеет.