Пусть длина большей диагонали равна D, а длина меньшей диагонали равна D-5.

Площадь ромба можно найти по формуле: S = (D * (D-5))/2.

Так как площадь ромба равна 102 см², то уравнение примет вид: (D * (D-5))/2 = 102.

Упростим уравнение:

D * (D-5) = 204,
D² - 5D = 204,
D² - 5D - 204 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D₁ = (5 + √649)/2 ≈ 20.697,
D₂ = (5 - √649)/2 ≈ -15.697.

Исходя из геометрического смысла, длина диагонали не может быть отрицательной, следовательно, D₂ не подходит.

Итак, длина большей диагонали ромба равна приблизительно 20.697 см, а меньшей - 15.697 см.