Для решения этой задачи можно воспользоваться тем, что наименьший куб 15^3 = 3375 и 47249 = 217^2, что меньше 16^3 = 4096 и следовательно, 16^3 = 4096 уже больше 47249.

Следовательно, наименьшее натуральное число N, удовлетворяющее условию задачи, равно N = 16^3 = 4096.