Используя то, что sin(t) = 1/5, можно найти cos(t) используя тригонометрическую тождества Pythagorean Identity:

cos(t) = sqrt(1 - sin^2(t)) = sqrt(1-(1/5)^2) = sqrt(1-1/25)

cos(t) = sqrt(24/25) = 2√6/5

Теперь подставим sin(t) и cos(t) в исходное уравнение:

cos^2(t) + 5sin^2(t) = (2√6/5)^2 + 5(1/5)^2
= (24/25) + 1
= 25/25 = 1

Итак, значение выражения [tex]cos^{2}[/tex]t + 5[tex]sin^{2}[/tex]t равно 1.