Для решения данной задачи воспользуемся методом геометрической вероятности.

Пусть событие A - для этого события нужно извлечь белую катушку до черной катушки. Аналогично, событие B - нужно извлечь черную катушку до белой катушки.

Тогда вероятность события A обозначим как P(A), а вероятность события B обозначим как P(B).

P(A) + P(B) = 1 (так как события A и B являются противоположными исходами)

Для нахождения P(A) рассмотрим следующие варианты:

Белая катушка в первый раз, черная катушка во второй раз: вероятность этого составляет (6/12) * (4/11)Белая катушка в первый раз, черная катушка во второй раз: вероятность этого составляет (6/12) * (4/11)Белая катушка в первый раз, черная катушка во второй раз: вероятность этого составляет (6/12) * (4/11)Красная катушка в первый раз, черная катушка во второй раз: вероятность этого составляет (2/12) * (4/11)

P(A) = (6/12) (4/11) + (6/12) (4/11) + (6/12) (4/11) + (2/12) (4/11) = (3/11)

Теперь найдем вероятность события B, для этого обратно развернем события из пунктов 1, 2 и 3:

Черная катушка в первый раз, белая катушка во второй раз: вероятность этого составляет (4/12) * (6/11)Черная катушка в первый раз, белая катушка во второй раз: вероятность этого составляет (4/12) * (6/11)Черная катушка в первый раз, белая катушка во второй раз: вероятность этого составляет (4/12) * (6/11)

P(B) = (4/12) (6/11) + (4/12) (6/11) + (4/12) * (6/11) = (1/11)

Таким образом, вероятность того, что белая катушка появится раньше, чем черная, равна P(A) = 3/11.