Данное уравнение можно решить с помощью метода вариации постоянной. Для начала выразим производную y'(x) через функцию y(x):

y'(x) = y'(x+y) - y

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

y'(x+y) - y + y - 5x = 0
y'(x+y) - 5x = 0

Теперь решим уравнение y'(x+y) - 5x = 0. Для этого найдем общее решение его общего дифференциального уравнения:

y'(x+y) = 5x
dy/dx = 5(x+y)
dy = 5(x+y)dx
dy = 5xdx + 5ydx

Интегрируем обе части уравнения:

∫dy = ∫5xdx + ∫5ydx
y = 5(x^2)/2 + 5xy + C

Теперь найдем значение константы С из начального условия. Если у нас есть начальное условие y(0) = 2, то подставим его в уравнение:

2 = 5(0^2)/2 + 5(0)*2 + C
2 = 0 + 0 + C
C = 2

Таким образом, частное решение уравнения y'(x+y) + y - 5x = 0 будет иметь вид:

y = 5(x^2)/2 + 5xy + 2