Для начала определим направление гиперболы и её центр.

Фокусы гиперболы находятся на расстоянии f = 6 от центра, а оси гиперболы симметричны относительно центра.

Так как фокусы лежат на мнимой оси, гипербола будет иметь уравнение вида:

( \frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1 ), где (h,k) - координаты центра гиперболы.

Также, известно, что ( c^2 = a^2 + b^2 ), где c = 6 (фокальное расстояние).

Поскольку мнимая ось равна 4, то 2a = 4, отсюда a = 2.

Тогда ( a^2 = 4, c^2 = 6^2 = 36 ), следовательно, ( b^2 = c^2 - a^2 = 36 - 4 = 32 ).

Итак, каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

( \frac{(y-k)^2}{4} - \frac{(x-h)^2}{32} = 1 )