Дано: (4x+a)(4x+b)=81. В данном уравнении мы заменяем x на значение x0, то есть (4x0+a)(4x0+b)=81.

Исходя из условия задачи, x0=a+b. Поэтому, преобразуем уравнение (4x0+a)(4x0+b)=81 следующим образом: (4(a+b)+a)(4(a+b)+b)=81.

(4(a+b)+a)(4(a+b)+b)=81.

Упростим это уравнение, подставляя значение x0=a+b:

(4(a+b)+a)(4(a+b)+b)=81.

(5a+4b)(5b+4a)=81.

20ab+25a^2+16b^2=81.

16a^2+20ab+16b^2 = 81.

Таким образом, наибольшее значение ab, удовлетворяющее уравнениям, равно:

ab = 81/20 = 4.05.