Для нахождения остатка от деления $(4x^3 + 5x^2 - x + 3)$ на $(x-1)$ необходимо выполнить деление синтетическим способом.

Сначала разделим многочлен $4x^3 + 5x^2 - x + 3$ на $x-1$:

[
\begin{array}{r|cccc}
1 & 4 & 5 & -1 & 3 \
\hline
& & 4 & 9 & 8 \
\hline
& 4 & 9 & 8 & 11
\end{array}
]

Таким образом, получаем квоциент $4x^2 + 9x + 8$ и остаток $11$.

Итак, остаток от деления $(4x^3 + 5x^2 - x + 3)$ на $(x-1)$ равен $11$.