Для упрощения уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Пусть y = 3^x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 12y + 27 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-12)^2 - 4127 = 144 - 108 = 36

y1 = (12 + √36) / 2 = 9
y2 = (12 - √36) / 2 = 3

Теперь мы знаем, что y = 3^x. Подставляя найденные значения y обратно в уравнение y = 3^x, получаем:

1) 3^x = 3, что значит x = 1
2) 3^x = 9, что значит x = 2

Таким образом, уравнение 3^x - 12*3^x + 27 = 0 имеет два корня: x = 1 и x = 2.