|х-1| = 2 + |2-х| + |3-х| = 4

Рассмотрим три случая:

1) x < 1

Уравнение примет вид -(x-1) - 2 (2-x) + 3 (3-x) = 4
-(x-1) - 2 (2-x) + 3 (3-x) = 4

2) 1 <= x <= 2

Уравнение примет вид (x-1) - 2 (2-x) + 3 (3-x) = 4
x - 1 - 4 + 2x + 9 - 3x = 4
x + 4 - 4 = 4
x = 4

3) x > 2

Уравнение примет вид (x-1) - 2 (2-x) + 3 (x-3) = 4
x - 1 - 4 + 2x - 3x - 9 = 4
-2 - 10 = 4
-12 = 4 (неверно)

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 4.