Для начала преобразуем уравнение:

5^x - 6 * 5^(-x) = 3.8

Домножим обе части уравнения на 5^x:

5^(2x) - 6 = 3.8 * 5^x

Теперь введем новую переменную y = 5^x:

Тогда наше уравнение примет вид:

y^2 - 6 = 3.8y

Переносим все члены в одну сторону:

y^2 - 3.8y - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = (-3.8)^2 - 4 1 (-6) = 14.44 + 24 = 38.44

Найдем корни уравнения:

y1 = (3.8 + √38.44) / 2 = (3.8 + 6.20) / 2 = 5.0

y2 = (3.8 - √38.44) / 2 = (3.8 - 6.20) / 2 = -1.2

Теперь найдем значения переменной x:

y1 = 5^x
5^x = 5.0
x = 1

y2 = 5^x
5^x = -1.2 (не имеет смысла, так как 5^x всегда положительное)

Поэтому решением уравнения является x = 1.