[tex]y=ctg(3x-4)[/tex]
Производная функции [tex]ctg(x)[/tex] равна [tex]-csc^2(x)[/tex].
Следовательно, производная функции [tex]y=ctg(3x-4)[/tex] будет равна:
[tex]y'=-csc^2(3x-4)\cdot3[/tex]

[tex]y=e^{6x-7}[/tex]
Производная функции [tex]e^x[/tex] равна самой функции [tex]e^x[/tex].
Следовательно, производная функции [tex]y=e^{6x-7}[/tex] будет равна:
[tex]y'=6e^{6x-7}[/tex]

[tex]y=7 x^{3x+4}[/tex]
Применим правило дифференцирования произведения.
Пусть [tex]u=7[/tex] и [tex]v=x^{3x+4}[/tex].
Тогда [tex]u'=0[/tex], а [tex]v'=(3x+4)x^{3x+3}+ln(x)x^{3x+4}[/tex].
Производная функции будет равна:
[tex]y' = u'v + v'u = 0\cdot x^{3x+4} + (3x+4)x^{3x+3}\cdot 7 = 7(3x+4)x^{3x+3}[/tex]

[tex]y=log_{9} (6x-1)[/tex]
Производная функции [tex]y=loga(x)[/tex] равна [tex]\frac{1}{x\ln(a)}[/tex].
Следовательно, производная функции [tex]y=log{9} (6x-1)[/tex] будет равна:
[tex]y'=\frac{1}{(6x-1)\ln(9)} = \frac{1}{(6x-1)\ln(3^2)} = \frac{1}{(6x-1)\cdot2\ln(3)}[/tex]

[tex]y= \sqrt[7]{x^{2} }[/tex]
Производная функции [tex]y=\sqrt[n]{x}[/tex] равна [tex]\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}[/tex].
Следовательно, производная функции [tex]y= \sqrt[7]{x^{2} }[/tex] будет равна:
[tex]y'=\frac{1}{7\sqrt[7]{x^{14-1}}} = \frac{1}{7\sqrt[7]{x^{13}}}= \frac{1}{7x^{13/7}}[/tex]