Сначала преобразуем исходное уравнение:

[tex](\sqrt{\sqrt{6} -\sqrt{5} }) ^{x} + (\sqrt{\sqrt{6} +\sqrt{5} }) ^{x} = 2\sqrt{6}[/tex]

Заметим, что [tex]\sqrt{\sqrt{6} -\sqrt{5} }[/tex] и [tex]\sqrt{\sqrt{6} +\sqrt{5} }[/tex] - это числа, меньшие 1. Поскольку мы возводим их в степень [tex]x[/tex], то при [tex]x \to \infty[/tex] они стремятся к 0. То есть, левая часть уравнения стремится к 2.

Итак, при [tex]x \to \infty[/tex] левая часть уравнения будет стремиться к 2, а правая часть к [tex]2\sqrt{6}[/tex].

При этом при [tex]x \to \infty[/tex] результат стремится к 2, но правая часть уравнения даёт нам [tex]2\sqrt{6}[/tex]. Таким образом, уравнение [tex](\sqrt{\sqrt{6} -\sqrt{5} }) ^{x} + (\sqrt{\sqrt{6} +\sqrt{5} }) ^{x} = 2\sqrt{6}[/tex] не имеет решений.