Для исследования функции y=x^2+5x+6 сначала найдем ее вершины и ось симметрии.

Возьмем производную функции:
y'(x) = 2x + 5

Для нахождения вершины функции, приравняем производную к нулю:
2x + 5 = 0
2x = -5
x = -5/2

Подставим x обратно в исходную функцию:
y = (-5/2)^2 + 5(-5/2) + 6
y = 25/4 - 25/2 + 6
y = 25/4 - 50/4 + 24/4
y = -1/4

Таким образом, вершина функции находится в точке (-5/2, -1/4). Ось симметрии проходит через эту точку.

Теперь построим график функции y=x^2+5x+6.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-10, 5, 100)
y = x**2 + 5*x + 6
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y=x^2+5x+6', color='blue')
plt.scatter(-5/2, -1/4, color='red', label='vertex (-5/2, -1/4)')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=x^2+5x+6')
plt.show()

На графике видно, что функция является параболой с вершиной в точке (-5/2, -1/4) и осью симметрии x=-5/2.