Для начала найдем производную этой функции, чтобы определить её поведение:

y = 2x + 1/(x + 5)

y' = 2 - 1/(x + 5)^2

Теперь найдем точки экстремума, для этого найдем значения x, при которых y' = 0:

2 - 1/(x + 5)^2 = 0
1/(x + 5)^2 = 2
(x + 5)^2 = 1/2
x + 5 = ±√(1/2)
x = -5 ± √(1/2)

x = -5 + √(1/2) ≈ -4.29
x = -5 - √(1/2) ≈ -5.71

Теперь найдем значения функции в найденных точках:

y(-4.29) ≈ 2(-4.29) + 1/(-4.29 + 5) ≈ -6.57
y(-5.71) ≈ 2(-5.71) + 1/(-5.71 + 5) ≈ -10.43

Таким образом, функция имеет точку минимума при x ≈ -4.29 и y ≈ -6.57, и точку максимума при x ≈ -5.71 и y ≈ -10.43.

Также, можно провести исследование функции на участках между найденными точками и за пределами.