Для построения графика функции y=2sin(x+2)+3 выполним следующие шаги:

Найдем период функции.
Функция sin(x) имеет период 2π, поэтому функция sin(x+2) будет иметь период сдвинутый на 2 влево, т.е. 2π. Из этого следует, что период функции y=2sin(x+2)+3 также будет равен 2π.

Найдем амплитуду функции.
Амплитуда функции sin(x) равна 1, поэтому амплитуда функции y=2sin(x+2)+3 будет равна 2.

Найдем фазовый сдвиг функции.
Функция sin(x) достигает максимального значения при x=π/2, а минимального при x=-π/2. Сдвиг функции на 2 влево приведет к тому, что она будет достигать максимального значения при x=π/2-2=π/2, а минимального при x=-π/2-2=-3π/2.

Исследуем график функции y=2sin(x+2)+3:

Построим график с учетом найденной информации о периоде, амплитуде и фазовом сдвиге.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2np.pi, 2np.pi, 1000)
y = 2*np.sin(x+2) + 3

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y=2sin(x+2)+3', color='blue')
plt.title('График функции y=2sin(x+2)+3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

На графике видно, что функция имеет период 2π, амплитуду 2, и сдвиг влево на 2. Вершина графика находится в точке (π/2, 5) и его минимум в точке (-3π/2, 1).

Таким образом, функция y=2sin(x+2)+3 является периодической функцией, с амплитудой 2, фазовым сдвигом влево на 2 и вершиной в точке (π/2, 5).