Для проверки правильности равенства, раскроем скобки и преобразуем выражения:

cos2x(1+tgx)(1-tgx) = cos2x(1 - tg^2x) = cos2x * cos^2x
= cos^3x - cosx

А для правой части:

sin4x + cos4x = 2cos^2x sin^2x - 2sin^2x + 2cos^2x - 1 =
= 2cos^2x(1-sin^2x) - 2(1-cos^2x) + 2cos^2x - 1
= 2cos^2x cos^2x - 2 + 4cos^2x - 1
= 2cos^4x + 2cos^2x - 3

Таким образом, мы видим, что данные выражения не равны друг другу, следовательно, исходное равенство неверно.