Функция тангенса определяется как tg(x) = sin(x) / cos(x).

Для нахождения производной функции тангенса по определению, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования частного функций: (f(x) / g(x))' = (f'(x) g(x) - f(x) g'(x)) / g(x)^2.

Применяя это правило, мы получаем:

(tgx)' = (sin(x) cos(x) - cos(x) sin(x)) / cos(x)^2 = 0 / cos(x)^2 = 0.

Таким образом, производная функции тангенса по определению равна нулю.