Для решения задачи нам необходимо найти длины катетов прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Таким образом, подставляем известные значения:
a^2 + b^2 = 65^2
a^2 + b^2 = 4225

Также, по формуле для периметра:
a + b + c = 144
a + b + 65 = 144
a + b = 79

Теперь можно решить систему уравнений:

a + b = 79 (1)
a^2 + b^2 = 4225 (2)

Из уравнения (1) выразим b: b = 79 - a
Подставим это значение в уравнение (2):

a^2 + (79 - a)^2 = 4225
a^2 + 6241 - 158a + a^2 = 4225
2a^2 - 158a + 2016 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два возможных значения для катетов: a = 12 и a = 72

Таким образом, катеты треугольника составляют 12 и 72 см. Для нахождения площади используем формулу:
S = (a b) / 2
S = (12 72) / 2
S = 432 кв. см

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 432 квадратным сантиметрам.