Для нахождения площади ромба, можно воспользоваться формулой:

S = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - диагонали ромба.

Для начала найдем диагонали ромба. Так как у нас известна сторона ромба и один угол, можно воспользоваться формулой косинуса:

d1 = 2 R1 cos(α),

где R1 - радиус описанной окружности ромба.

R1 = a / (2 * sin(90)) = a / 2,

d1 = 6 / 2 cos(150) = 6 / 2 (-0.866) ≈ -2.598,

d2 = 2 R2 cos(β),

где R2 - радиус вписанной окружности ромба.

R2 = a / (2 sin(60)) = 6 / (2 0.866) ≈ 3.464,

d2 = 2 3.464 cos(30) = 2 3.464 0.866 ≈ 6,

S = (-2.598 * 6) / 2 ≈ -7.794.

Обратите внимание, что получившаяся площадь ромба отрицательная. Так как площадь не может быть отрицательной, возможно где-то допущена ошибка в расчетах.