Для начала преобразуем числитель второй дроби:
[tex]\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{b}(\sqrt{b} + \sqrt{a})}{(\sqrt{b} - \sqrt{a})(\sqrt{b} + \sqrt{a})} = \frac{b + \sqrt{ab}}{b - a}[/tex]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:
[tex]( \frac{a}{ \sqrt{ab} - b} - \frac{b + \sqrt{ab}}{b - a}) \times \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})b}{a + b}[/tex]

Далее проведем общий знаменатель в числителе:
[tex]\frac{a(b - a) - (b + \sqrt{ab})(\sqrt{ab} - b)}{(\sqrt{ab} - b)(b - a)} \times \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})b}{a + b}[/tex]

Упрощаем числитель:
[tex]\frac{ab - a^2 - ab + b^2}{-ab + b\sqrt{ab} + a\sqrt{ab} - ab} \times \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})b}{a + b}[/tex]
[tex]\frac{b^2 - a^2}{b\sqrt{ab} + a\sqrt{ab} - ab} \times \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})b}{a + b}[/tex]

Далее факторизуем разность квадратов в числителе и проводим упрощение:
[tex]\frac{(b + a)(b - a)}{b\sqrt{ab} + a\sqrt{ab} - ab} \times \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})b}{a + b} = \frac{(b + a)\cancel{(b - a)}}{(b - a)\cancel{(b\sqrt{ab} + a\sqrt{ab} - ab)}} \times \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})b}{a + b}[/tex]
[tex]= \frac{b + a}{\sqrt{ab}(b - a)} \times \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})b}{a + b} = \frac{b + a}{\sqrt{ab}(\sqrt{ab} + \sqrt{b}\sqrt{a})} \times \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})b}{a + b}[/tex]
[tex]= \frac{b + a}{\sqrt{ab}\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \times \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})b}{a + b} = \frac{b + a}{ab(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \times \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})b}{a + b}[/tex]
[tex]= \frac{(b + a)(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a + b}[/tex]

Таким образом, исходное выражение упрощается до:
[tex]\frac{(b + a)(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a + b}[/tex]