Пусть количество шаров на елке равно Х.
Тогда количество хлопушек равно Х/4, а количество фонариков равно Х + Х/4 + 2 = 16 + Х/4 + 2.
Из этого выражения получаем:
Х + Х/4 + 2 = 16 + Х/4 + 2
Х + Х/4 = 16
4Х + Х = 64
5Х = 64
Х = 64/5
Х = 12.8

Поскольку количество шаров должно быть целым числом, то мы можем предположить, что на елку было повешено 13 шаров.
Тогда количество хлопушек равно 13/4 = 3,25, что не может быть, так как это должно быть целое число.
Поэтому на елку было повешено 14 шаров.
Тогда количество хлопушек равно 14/4 = 3,5, что также не является целым числом.
Поэтому на елку было повешено 16 шаров.
Итак, количество фонариков равно 16 + 16/4 + 2 = 16 + 4 + 2 = 22.

На елку повесили 22 фонарика.