Пусть x - меньшая сторона прямоугольника. Так как у нас есть прямоугольник, то диагонали будут равны и образуют равнобедренный треугольник. Также угол между диагоналями равен 60 градусов, что делает треугольник равносторонним.

По свойствам равностороннего треугольника, мы знаем, что каждый угол треугольника равен 60 градусов, и угол между диагоналями делит прямой угол пополам.

Таким образом, у нас получается два прямых треугольника с катетами x и x/2 и гипотенузой 40. По теореме Пифагора имеем:
(x^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 = 40^2),
(x^2 + \frac{x^2}{4} = 1600),
(4x^2 + x^2 = 6400),
(5x^2 = 6400),
(x^2 = \frac{6400}{5}),
(x^2 = 1280).

Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна (\sqrt{1280} \approx 35.776) (округляем до сантиметров).

Итак, меньшая сторона прямоугольника равна приблизительно 35.78 см.