Для нахождения производной данной функции необходимо применить правило дифференцирования сложной функции.

Обозначим данную функцию как u = ((14x-9)/(x^7 + 1))^5, тогда y = ln(√u).

Найдем производную функции u по переменной x:
u' = 5 ((14x-9)/(x^7 + 1))^4 ((14(x^7 + 1) - (14x - 9)7x^6)/(x^7 + 1)^2)
u' = 5 ((14x-9)/(x^7 + 1))^4 ((14x^7 + 14 - 98x^7 - 97x^6)/(x^7 + 1)^2)
u' = 5 ((14x-9)/(x^7 + 1))^4 ((-84x^7 - 97x^6 + 14)/(x^7 + 1)^2)
u' = 5 ((-70x^7 - 63x^6 + 14)/(x^7 + 1))^4 / (x^7 + 1)^2
u' = 5 * ((-70x^7 - 63x^6 + 14)/(x^7 + 1))^4 / (x^7 + 1)^2

Затем найдем производную функции y по переменной x:
y' = (1/√u) (1/u) u'
y' = (1/√u) (1/u) 5 ((-70x^7 - 63x^6 + 14)/(x^7 + 1))^4 / (x^7 + 1)^2
y' = 5 ((-70x^7 - 63x^6 + 14)/(x^7 + 1))^3 / (x^7 + 1)^2

Таким образом, производная функции y равна 5 * ((-70x^7 - 63x^6 + 14)/(x^7 + 1))^3 / (x^7 + 1)^2.