Предположим, что сумма четырех последовательных натуральных чисел делится на 4.
Обозначим эти числа как x, x+1, x+2, x+3, где x - первое число.
Тогда сумма этих четырех чисел будет x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 4x + 6.

Если эта сумма делится на 4, то необходимо, чтобы 4x + 6 было кратно 4.
Заметим, что 4x делится на 4, но 6 не делится на 4.
Следовательно, сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится на 4.