Для начала перепишем данные уравнения в матричной форме:

| 1 -1 0 | | x | | 6a |
| 0 1 3 | * | y | = | 6b |
| 1 0 -3| | z | | 6c |

Теперь решим данную систему уравнений методом Гаусса. Умножим первое уравнение на 2 и прибавим его к третьему уравнению для того, чтобы избавиться от переменной x:
| 2 -2 0 | | x | | 12a |
| 0 1 3 | * | y | = | 6b |
| 0 2 -6| | z | | 12c |

Теперь вычтем из второго уравнение первое, чтобы избавиться от переменной y:

| 2 -2 0 | | x | | 12a |
| 0 1 3 | * | y | = | 6b |
| 0 0 -12| | z | | 12c-12a |

Разделим третье уравнение на -12, чтобы найти z:
z = (12a-12c)/12 = a-c

Подставляем найденное значение z во второе уравнение:

y + 3(a-c) = 6b
y + 3a - 3c = 6b
y = 6b - 3a + 3c

Таким образом, нашли неизвестные x, y, z:
x = 12a - 2(6b - 3a + 3c) = 12a - 12b + 6a - 6c = 18a - 12b - 6c
y = 6b - 3a + 3c
z = a - c