Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения x, при которых знаменатель функции не равен нулю, так как деление на ноль не является определенной операцией.

В данном случае знаменатель функции равен x^2 - 6x - 8. Нам нужно найти значения x, при которых этот знаменатель не равен нулю:

x^2 - 6x - 8 ≠ 0

Далее находим корни квадратного уравнения x^2 - 6x - 8 = 0:

D = (-6)^2 - 41(-8) = 36 + 32 = 68

x1,2 = (6 ± √68)/2

x1 = (6 + √68)/2 ≈ 7.82

x2 = (6 - √68)/2 ≈ -1.82

Таким образом, областью определения функции (3x+1)/(x^2-6x-8) является множество всех действительных чисел, за исключением значений x ≈ 7.82 и x ≈ -1.82.