Для решения этой задачи можно поступить следующим образом: сначала рассчитаем количество способов переставить все буквы слова "ПЕРЕШЕЕК", а затем вычтем количество способов, когда четыре буквы "Е" не стоят подряд.

Общее количество способов переставить буквы слова "ПЕРЕШЕЕК" равно 8!/2!2! = 10 080 (8 букв в слове, из которых 2 буквы "П" и 2 буквы "Е" повторяются).

Теперь найдем количество способов, когда четыре буквы "Е" не стоят подряд. Для этого найдем количество способов, когда четыре буквы "Е" стоят подряд и вычтем это значение из общего числа способов:

Рассмотрим четыре буквы "Е" как одну букву: ЕЕЕЕ.Теперь у нас есть следующее слово: ПРШЕЕК.Количество способов переставить это новое слово равно 6!/2! = 360 (6 букв, из которых 2 буквы "П" повторяются).Учитывая, что четыре буквы "Е" могут стоять внутри этой группы или переставляться между группами, получаем следующее количество способов: 4! * 5! = 2880.

Теперь вычитаем это количество из общего числа способов:
10 080 - 2880 = 720.

Итак, существует 720 способов переставить буквы слова "ПЕРЕШЕЕК" так, чтобы четыре буквы "Е" стояли подряд.