Чтобы найти производную функции У=3*sin^2(ln(3x+2)), мы будем использовать цепное правило дифференцирования.

Пусть z = ln(3x+2). Тогда у нас есть две функции: sin^2(z) и z = ln(3x+2).

Посчитаем производную sin^2(z) по z:
(sin^2(z))' = 2sin(z)cos(z).

Теперь посчитаем производную z по x:
z' = (3/(3x+2)).

Теперь мы можем применить цепное правило:
d/dx[3sin^2(ln(3x+2))] = 2sin(ln(3x+2))cos(ln(3x+2)) (3/(3x+2))
= 6sin(ln(3x+2))cos(ln(3x+2)) / (3x+2)

Поэтому производная функции У=3*sin^2(ln(3x+2)) равна 6sin(ln(3x+2))cos(ln(3x+2)) / (3x+2).