Для того чтобы доказать, что выражение (5n+7)^2 • (3n+10)^2 делится на 4 при любом натуральном n, рассмотрим числовые выражения, подходящие под условия:

(5n+7)^2 = 25n^2 + 70n + 49
(3n+10)^2 = 9n^2 + 60n + 100

Теперь вычислим произведение этих двух выражений:

(25n^2 + 70n + 49) • (9n^2 + 60n + 100) = 225n^4 + 1350n^3 + 2590n^2 + 1260n + 4900

Для доказательства деления на 4 рассмотрим полученное выражение по модулю 4:

225n^4 + 1350n^3 + 2590n^2 + 1260n + 4900 ≡ n^4 + 2n^2 ≡ 0 (mod 4)

Так как выражение n^4 + 2n^2 делится на 4 при любом натуральном n, то исходное выражение (5n+7)^2 • (3n+10)^2 также будет делиться на 4 при любом натуральном n.