Для начала заметим, что при x<0 все члены уравнения будут положительными, кроме члена -2x.

Теперь предположим, что уравнение имеет отрицательный корень x = -a, где a > 0. Подставим -a в уравнение и преобразуем его:

2(-a)^8 - 3(-a)^5 + (-a)^4 - 2*(-a) + 1 = 2a^8 - 3a^5 + a^4 + 2a + 1.

Поскольку все члены в полученном выражении положительные (кроме члена 2a), то и само выражение будет положительным. Таким образом, уравнение не имеет отрицательных корней.

Альтернативное доказательство можно провести с использованием дифференцирования. Для этого продифференцируем уравнение:

d/dx (2x^8 - 3x^5 + x^4 - 2x + 1) = 16x^7 - 15x^4 + 4x^3 - 2.

Поскольку при x<0 значение производной отрицательно, то функция убывает на интервале x<0 и не достигает нуля. Следовательно, у уравнения 2x^8-3x^5+x^4-2x+1=0 нет отрицательных корней.